Come creare una simulazione Montecarlo in Excel.

Pochi sanno che le basi delle simulazioni Montecarlo sono attribuite a Enrico Fermi e Jon Von Neumann, quest’ultimo è il creatore del primo computer e anche mentore di Harry Markowitz all’inizio della sua carriera di pratictioners (erano gli anni ’40).

Come creare una simulazione Montecarlo in Excel

Il nome Montecarlo è stato dato all’approccio in onore del famoso casinò monegasco, in quanto questi modelli simulano dati casuali con varie metodologie.

Queste simulazioni sono utili per comprendere le caratteristiche delle serie storiche finanziarie e delle probabilità ad esse collegate che spesso sono difficili da comprendere senza computazione dei dati.

Per esempio, se acquisto un fondo che ha una media storica di rendimento annuo del 5% e una volatilità del 7%, che probabilità ho di avere un rendimento positivo l’anno successivo? e dopo tre anni? e dopo cinque anni?

Queste risposte si possono dare con calcoli matematici di probabilità, ma anche e forse più semplicemente con delle simulazioni Montecarlo che simulano serie storiche che abbiano una media ed una varianza stabilite.

Per rispondere all’esempio precedente ho creato un semplice foglio Excel che ci permetta di elaborare delle serie storiche casuali e quindi che vi permettano di generare le simulazioni e di conseguenza i risultati.

Per chi fosse interessato solo ai risultati e alle mie considerazioni, invito a leggere la parte finale e saltare il testo in corsivo qui sotto. Per l’Excel, vi invito a contattarci.

VANTAGGI E SVANTAGGI DELLA SIMULAZIONE MONTECARLO
Questa metodologia di simulazione ha alcuni pregi notevoli: 

1) è facile da implementare;

2) permette di simulare andamenti storici casuali;

3) permette di comprendere meglio i possibili risultati in base alle caratteristiche base di uno strumento finanziario;

4) toglie l’effetto cosiddetto “ad hoc” quando si fanno dei back test.

Per contro le simulazioni Montecarlo non tengono conto di alcuni effetti che in realtà nei mercati finanziari esistono e ne determinano le caratteristiche strutturali.

Parlo del fenomeno di auto-correlazione di una serie storica finanziaria, ovvero quel fenomeno che se la serie storica cresce tende a crescere e se sta calando continua a calare.

Questo fenomeno deriva dall’emotività dei mercati finanziari, tutto cresce e allora sono euforici e quindi continuano a crescere creano bolle; ovvero i mercati perdono valore e tutti sono preoccupati che possa continuare e vendono alimentando il calo dei mercati.

Altro grosso problema non stimato dalle simulazioni Montecarlo, almeno quelle basate sulla normale dei rendimenti come abbiamo simulato noi, è che la volatilità cambia nel tempo e tende a crescere soprattutto quando i mercati vanno male, quindi se la volatilità cresce, aumenta la variabilità dei rendimenti e di conseguenza i potenziali drawdown.

CONCLUSIONI
Quindi, se volete capire bene o male cosa aspettarvi dal vostro investimento o portafoglio diversificato di fondi, la simulazione Montecarlo più essere utile a comprendere i vari scenari, ma se volete testare delle strategie di timing, le serie storiche risultanti non sono indicative proprio per i problemi evidenziati sopra.

Per completare l’esempio iniziale, un investimento come il fondo Target Strategy, di cui parlerò nei prossimi post, che ha un Expected Return del 5% annuo in cinque anni ed una volatilità di poco inferiore al 7%, ha probabilità di ottenere rendimenti positivi crescenti con il passare del tempo secondo questa tabella derivante dalla simulazione Montecarlo:

Questo è il motivo per cui abbiamo chiaramente indicato che per avere un rendimento medio annuo del 5% sia necessario aspettare cinque anni, in quanto può succedere, anzi è probabile che i rendimenti non siano sempre quelli attesi nel breve periodo.